Különóra


Matematika

Mi az a pi, és mióta ismerjük?

Azt, hogy nagyjából mennyi a pi, valószínűleg mindenki tudja, ahogy azt is, hogy mire használjuk. De honnan ered, ki számolta ki először, és egyáltalán: miért adtunk neki külön nevet?

A pi egy matematikában és fizikában is használt valós szám. Az euklideszi geometriában (erről egy korábbi cikkünkben már szót ejtettünk) a kör kerületének és átmérőjének hányadosaként definiáljuk, ami – mivel a körök annyira hasonlók – mindig állandó.

A görög π betű, amellyel jelölni szoktuk, a „περίμετρος” (perimetrosz, azaz kerület) szót rövidíti. Értéke kerekítve mindig 3,14, de mivel irracionális szám, tizedestört alakja végtelen, és nem ismétlődik periodikusan. Ez azt jelenti, hogy gyakorlatilag nincs vége, és semmiféle szabályosság nem fedezhető fel a tizedesvessző utáni számokban – pedig modern számítástechnikai módszerekkel már 8 billiárd (8 × 1015) jegyét is kiszámították már. Néhány tizedesjegynyi pontosság azonban már a mérnöki és tudományos munkákhoz is elegendő.

Mi az a pi, és mióta ismerjük?

A π jelölést egyébként először William Jones használta 1707-ben, de igazán ismert Leonhard Euler által lett 1737-ben. Néha nem pinek, hanem Ludolph-féle számnak is nevezik, a német matematikus Ludolph van Ceulen tiszteletére, aki pi minél több tizedesjegyét próbálta meghatározni.

Érdekesség, hogy a pi fontosságát már négyezer évvel ezelőtt is felismerték, a Kr. e. 2000-res években a babilóniaiak és az egyiptomiak már tudták az értékét, és tudtak vele számolni is. Persze nem tudták olyan pontosan megállapítani azt, hogy mennyi is az annyi, igazán tökéletesíteni csak az ókori görögök voltak képesek a számításokat. A 20. század elejére már 500 tizedesjegyig ki tudták számolni a pi értékét, ma pedig, ahogy említettük, 8 billiárd jegyig jutottunk.

Fun fact: léteznek olyan mnemotechnikai versek, amelyek szavai annyi betűt tartalmaznak, mint a pi mindig soron következő számjegye. Pothurszky Géza például 2015-ben 150 tizedesjegyig jutott, amibe belegondolni is őrületes:

Íme a szám, a híres, nevezetes pi,
melyet tudom már régen kutatnak.
Elismerve Ludolph számsorát
már az itt jegyzett húsz számon.
És tudjuk, vele sok kör kerülete
már az átmérők szorzatai.
Görög … pi betűként: végtelen szám,
a kerületek hosszát e jellel számlálod!
Már bármilyen kerületet tud “lemérni” ezzel,
s … jegye pontosan jó … eredményt számlál majd.
Egyiptomi régi írás, Rhind-papirusza is
már … emleget bizonyos, a körről való
… sekély, de meggyőző tudást.
Pi … értékről tudósokon keresztül
rögzítve, Biblia is ismertet …
Már Kína tudósaik, Cu Csung-cse,
Heng is, s a társaik … tudták értékét számítani.
Indiában is e szám értékeit … kutatták,
kilenc jegye (a sok pi számítás jó,
sőt) … nagyon pontos, kész jegyeik.
… Európában rég’ Novgorod járt élen.
Shanks, … Matsunaga, Sharp,
tudós … elmék érdemeik az új jel
a hiteles pi érték adó száma.
Korunknak “gépe” … számítja a pi értékeit.

Ez a pi százötven tizedesjegyére tökéletesen megfelel: 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128.