Különóra


Matematika

Játékelmélet - Te mit tennél, hogy kiszabadulj a börtönből?

A játékelmélet neve becsapós, mert igazából nem játékokkal foglalkozik, hanem egy bizonyos helyzetben lévő szereplők viselkedésével. Elég széles körben felhasználható a játékelmélet módszere - de hogy jön ide a börtön? Nem tök véletlenül - magyarázzuk is!

A játékelmélet alapjait a magyar Neumann János fektette le. Ez a tudomány azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy mi az ésszerű viselkedés olyan helyzetekben, ahol minden résztvevő döntéseinek eredményét befolyásolja a többiek lehetséges választása. A játékelméletet sok területen, például az üzleti életben is alkalmazzák.

A játékelmélet legfontosabb alapja, hogy a játékosok egy célért együttműködnek (kooperatív játék) vagy sem (nem kooperatív játék). A játékosokról feltételezzük, hogy racionálisan (ésszerűen) viselkednek, mindig a legnagyobb előnyre kívánnak szert tenni és a veszteség kockázatát megpróbálják elkerülni.

A börtön úgy jön ide, hogy a leghíresebb játékelméleti példa a fogolydilemma. Ebben a példában két ember, mondjuk Judit és Áron, börtönben vannak, egymáshoz semmi közük nincsen. Nem testvérek, nem barátok, és nem is beszélhetnek egymással.  Ha Judit együttműködik, és bevallja a bűnét a börtönőröknek, de Áron nem vall, akkor Judit büntetése 0 év lesz, azonban Áron 10 évet kap. Amennyiben mindketten vallanak, akkor Áron és Judit is 5-5 év börtönt kapnak. Ám ha egyikük sem vall, akkor mindketten 2-2 év börtönt fognak csupán kapni.

Első ránézésre a legjobb megoldás az lenne, ha egyikük sem vallana, így mindketten csupán 2 évet kellene, hogy leüljenek. Ám ott van a gyanú, hogy mi van akkor, ha a másik mégiscsak vall, hogy megússza a büntetést, míg nekem ezért 10 hosszú évet kell leülnöm? Itt jön be a képbe a játékelmélet: elméletben ugyan a legésszerűbb megoldás az lenne, hogy mind a ketten csendben maradjanak és csupán 2 évet üljenek le a börtönben, ám túl nagy a kockázata, hogy a másik mégis vall, és akkor 2 év helyett 10 évet kell leülnie a másinak. Ezért a játékelmélet szerint a megoldás az, hogy mindketten vallani fognak, így Judit és áron is 5-5 évet fog eltölteni egy hangulatos, hűvös börtöncellában.

Azért jöhet ki az utóbbi eredmény, mert a racionalitás és a kockázat szempontjait együttesen figyelembe véve ez tűnik a legoptimálisabb végkimenetelnek. Ebben a példában a felek nem működnek együtt, ám létezik olyan játékelmélet is, amikor azt feltételezzük, hogy a játékosok együttműködnek. Ti hogyan döntenétek? Vallanátok vagy bíznátok a másikban, hogy csendben marad?