Különóra

Matematika

A Mozartkugel és a geometria

Egy maréknyi Mozart-golyó vizsgálatával próbálta kideríteni néhány kutató, hogyan lehet minél kevesebb anyaggal becsomagolni egy tökéletes gömböt.

A híres osztrák édességre pillantva rögtön látszik az alapprobléma: míg a csoki mindenütt gömbölyű, a csomagolóanyag, amellyel be akarjuk vonni, nem az. A Mozartkugel csomagolói a gondot az alufólia meggyűrésével oldották meg, sok-sok apró hajtás révén követve a gömb alakját.

Egy gömb alakú tárgyat persze másként is be lehet csomagolni. A görbületet ugyanis megközelíthetjük egy szögletes testtel is, amely sík lapokból áll, így csomagolási szempontból egyszerűbb lesz a feladat. Attól függően, hogy mennyire vagyunk türelmesek, a gömböt így csomagolhatjuk például egy csonkolt ikozaéderbe (egyszerűbb nevén egy focilabdába), vagy egy megfelelő méretű kockába, bár ez utóbbi csak nagyon távoli közelítés lesz.

Visszatérve a Mozartkugelre, amely egyébként koncentrikus gömbökből álló, réteges szerkezete miatt a bolygóknak is nagyon jó modellje lehet, ebben az érdekelte a problémát vizsgáló szakértőket, hogyan helyezkedik el az alufólia a gömbön.

A csokigolyókat jelenleg négyzet alakú fóliákba csomagolja az eredeti gyártó (a Fürst nevű cég), az ideális azonban egy olyan formájú alufólia lenne, amely ennél kisebb, de mégis megfelelően befedi a gömb felületét, és könnyű nagy mennyiségben levagdosni egy nagyobb anyagdarabból, vagyis viszonylag egyszerű alakú.

Hogy mi lett a megoldás? Egy háromszög alakú fólia, amelynek közepét a négyzethez hasonlóan a golyó egyik pólusára helyezik, majd a csúcsokat az ezzel ellentétes póluson fedik át egymással. Bár a csomagolóanyag így csak 0,1 százalékkal kisebb felületű, mint a négyzet alakú változat esetében, ha kellően sok Mozartkugelt ad el a gyártó, elég sokat spórolhat a változtatással. A leggazdaságosabb persze valószínűleg egy három darab virágsziromhoz hasonló részből álló fóliába lehetne becsomagolni a csokit, ehhez azonban rengeteget kellene vágni, és sok lenne a hulladék is.

A szakértők végkövetkeztetése egyébként az volt, hogy ez még mindig nem a legjobb megoldás a gömb becsomagolására, így úgy döntöttek, tovább keresik azt. És ha menet közben esetleg újabb édességeket kell megvizsgálniuk a cél elérése érdekében, azt egy cseppet sem fogják bánni.